De statistische kant van beleggen: rendement en risico
Asset-inzet (het vullen van een portefeuille) brengt rendement en risico’s met zich mee. Producten kunnen worden vergeleken op basis van een risicotolerantiemodel.
Een normale verdeling heeft 3 eigenschappen:
- de frequentie is symmetrisch rond het gemiddelde
- de frequentie neemt af naarmate de afwijking van het gemiddelde toeneemt
- het gemiddelde is de meest voorkomende waarde
- Kansverdeling: De vorm is vergelijkbaar met een histogram (frequenties), maar de verticale as is nu een percentage.
- Z-waarde: waarschijnlijkheid dat een bepaalde minimumwaarde niet wordt bereikt.
- Standaarddeviatie (S): Geeft de mate van afwijking aan (breedte van de normale verdeling).
- Waarschijnlijkheidsinterval (W): Gebied tussen 2 limieten.
Relatie tussen S en W:
- afwijking max. 1 keer S komt overeen met W 68%
- afwijking maximaal 2 keer S komt overeen met W 95%
Voorbeeld: Voor een beleggingsfonds met een historisch rendement van 10% en een standaarddeviatie van 19% kunnen we met 95% zekerheid zeggen dat het resultaat na 1 jaar tussen 10 ± 2 * 19 = ligt [-28 ; 48]. De waarde van € 100.000 na één jaar zal met 95% zekerheid tussen € 72.000 en € 148.000 liggen.
Aannames gemaakt bij het schatten van toekomstig rendement:
- historische rendementscijfers volgen een normale verdeling
- toekomstige rendementen blijven een historisch gemeten normale verdeling volgen
| Gemiddeld rendement | Standaardafwijking | |
|---|---|---|
| Acties | 10% | 15% |
| obligaties | 5% | 5% |
Verschillend:
- de bovenkant van de voorraad is verder naar rechts
- de top van obligaties is hoger
- de aandelengrafiek is veel breder
In de praktijk worden slechte jaren afgewisseld met goede jaren en is de beleggingshorizon veel langer dan 1 jaar.
Het risicotolerantiemodel kent 3 scenario’s:
- Neutraal: het verwachte rendement is altijd gelijk aan het gemiddelde historische rendement; vermogen aan het einde van het jaar t = startvermogen * (1 + r) vermogen
- Pessimistisch: Het verwachte rendement wordt altijd neerwaarts bijgesteld op basis van S; vermogen aan het einde van het jaar t = startvermogen * (1 + r – 2σ/√t) vermogen
- Optimistisch: Het verwachte rendement wordt altijd naar boven bijgesteld op basis van S; vermogen aan het einde van het jaar t = startvermogen * (1 + r + 2σ/√t) vermogen
r=efficiëntie, σ=standaarddeviatie, t=tijd in jaren.
Acties Einde van het jaar: Een pessimistisch scenario Neutraal scenario Optimistisch scenario 1 0,80 1.10 1.40 3 0,80 1.33 2.06 5 0,84 1,61 2.86 10 1.05 2.59 5.16 15 1.40 4.18 11.59 20 1.91 5.73 21,98 obligaties Einde van het jaar: Een pessimistisch scenario Neutraal scenario Optimistisch scenario 1 0,95 1.05 1.15 3 0,98 1.16 1.36 5 1.03 1.28 1.57 10 1.20 1.63 2.19 15 1.43 2.08 2.99 20 1.73 2.65 4.04 Vergelijking:
- In het peso-scenario geven aandelen de eerste jaren grote verliezen, tot wel 20%. Na 5 jaar nog steeds 16%. Deze belegging is niet geschikt voor beleggers met een matige risicotolerantie en 10 jaar of minder, en evenmin geschikt voor beleggers die risicomijdend zijn, ongeacht de horizon.
- 0-obligaties genereren in de beginjaren kleine verliezen. Ook niet echt geschikt voor risicovolle beleggers met minder dan 5 jaar (dan is het beter om te sparen). Obligaties zijn geschikt voor beleggers die geen langetermijnrisico willen nemen.
- In het peso-scenario duurt het meer dan 15 jaar voordat aandelen beter presteren dan obligaties.
- Na 20 jaar bieden aandelen in elk scenario een beter rendement dan obligaties.
- De verwachte eindwaarde (neutraal scenario) is voor aandelen veel hoger dan voor obligaties. Met voldoende tijd kan een klant beter worden in het beleggen in aandelen, maar men moet niet in paniek raken als de eerste jaren slecht zijn.
De AFM (Financial Markets Authority) vereist een financieel informatieboekje: met informatie over het product, risico’s en een cijfervoorbeeld van rendement en kosten -> 3 scenario’s volgens verschillende beleggingshorizonnen (1, 3, 5, 10, 20, 30). jaar):
- Pessimistisch rendement (netto): een scenario bouwen op basis van gespecificeerde rendementen en standaarddeviaties* die slechts 10% van de tijd kan worden overschreden (minder dan de gebruikelijke 2,5%); bewustzijn van risico’s.
- Bruto rendement van 4% door kostenvergelijking.
- Historisch rendement (netto): Neutraal op basis van de afgelopen 20 jaar.
Activaklasse Gemiddeld rendement Standaardafwijking deposito’s 4,0% 0,5% obligaties 5,0% 5,0% Onroerend goed 7,0% 8,0% Acties 10,0% 15,0% Zwakte van risicotolerantiemodel:
- aanname van normale verdeling (bijvoorbeeld 3 tekens zijn niet genoeg).
- het startpunt van historische rendementen (20 jaar is statistisch gezien een korte tijd, en resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst).
€
€