Bereken hoe lang het duurt om mijn spaargeld te verdubbelen
We bewaren het voor later, om extra te hebben of om een aankoop te doen. Het kan zowel voor financiële tegenvallers als voor leuke activiteiten worden gebruikt. U heeft al een bepaald bedrag op uw spaarrekening staan en wilt meer sparen. De benodigde accumulatieperiode om het bedrag te verdubbelen is direct gerelateerd aan de rente. Hoe lang duurt het voordat het verdubbeld is en hoe bereken je eenvoudig de spaarlooptijd?
Bereken de spaartermijn
- Waarom sparen?
- Hoe werkt renteopbouw?
- Jaarlijkse of maandelijkse rente toepassen
- Uw spaargeld verdubbelen door rente op te bouwen
- Bereken de duur van de spaarperiode
- Verdubbel de besparing met het initiële bedrag en de maandelijkse storting
- Rente versus inflatie
Waarom sparen?
Als u een saldo op uw spaarrekening heeft, betekent dit dat u een reserve heeft. Het creëert een buffer om tegenslagen op te vangen, leuke activiteiten te financieren of een bepaald kapitaal op te bouwen. Dus je spaart voor later. Hiervoor kunt u maandelijks een bepaald bedrag opzij zetten. Het kan enerzijds het resterende bedrag van de maand zijn of anderzijds de structurele bijdrage uit het nettoloon. Hoeveel moet je investeren om een bepaald bedrag te sparen en hoe lang duurt het om het werkelijke basisbedrag te verdubbelen?
Hoe werkt renteopbouw?
Als u een bedrag op uw rekening heeft staan, groeit dit in de loop van de tijd door rentebetalingen. In de loop van een jaar groeit het bedrag met een factor gelijk aan (1 + r) ^ n. Als dit geldt voor € 1.200 tegen 3% rente, dan heb je na 1 jaar € 1.200 * 1,03 ^ 1 = € 1.236. Na 2 jaar is dit bedrag 1200 * 1,03^2 = 1273 euro en na 5 jaar 1200 * 1,03^5 = 1391 euro. Dit heet samengestelde rente, waarbij je via rente toewerkt naar vermogensgroei. Hoe toekomstige besparingen berekenen en hoe lang het duurt?
Jaarlijkse of maandelijkse rente toepassen
Als u kiest voor een rentepercentage, wordt dit meestal uitgedrukt in een percentage per jaar. Met deze factor wordt echter geen rekening gehouden. Jaarlijkse rente wordt omgezet in maandrente door verrekening van het rentepercentage. Dit gebeurt aan de hand van de volgende formule:
- maandtarief = (1 + r;jaar) ^ (1 / 12) – 1 bevattende;
- r;jr = jaarlijkse rente.
Als u een uitstaande lening van 5% heeft, is dat 1,05^ (1/12)-1 = 0,4074% per maand. De belangrijkste punten van de lening worden uitgedrukt in jaarlijkse rentetarieven, maar voor een nauwkeurige renteberekening wordt deze maandelijks bepaald.
Uw spaargeld verdubbelen door rente op te bouwen
Als u een enkel bedrag investeert, kan het in de loop van de tijd groeien. Met samengestelde rente groeien ze elke maand totdat de rekening een bepaald bedrag heeft. Stel dat u € 1000 wilt omzetten in € 2000 door middel van rente, hoe lang duurt het? Het hangt helemaal af van de rente. De directe berekening van de benodigde tijd gaat als volgt.
- gespaard bedrag = a * (1 + r) ^n = b met a = deposito, b = score, r = rente, n = looptijd;
- a = 1, b = 2;
- bespaarde hoeveelheid = (1 + r)^n = 2;
- n = logboek (2) / logboek (1 + r).
Voorbeeld berekeningen renteopbouwperiode
Met behulp van bovenstaande formule is het mogelijk om per rentepercentage direct te berekenen hoe lang het duurt om het bedrag te verdubbelen. Hoe lang duurt het bij een doorlopende rente van 3, 4 en 5% over een bepaalde periode?
- n(3%) = log (2) / log (1.03) = 23,4 woorden;
- n(4%) = log (2) / log (1,04) = 17,6 termen;
- n(5%) = log (2) / log (1,05) = 14,2 termen.
Houd er rekening mee dat deze berekeningsmethode dus onafhankelijk is van het geïnvesteerde bedrag. Als je wilt weten hoe lang het duurt voordat het anderhalf keer zo groot wordt, moet je 2 (b) vervangen door 1,5 (dit geldt voor elke vergrotingsfactor).
Bereken de duur van de spaarperiode
Doordat de rente soms relatief laag is, duurt het lang om een bepaald bedrag op te bouwen. Stel dat je elke maand een bepaald bedrag stort, hoe lang duurt het voordat je een bepaald bedrag hebt gespaard? De basisrelaties zijn als volgt:
- c* [ r / (1 + r)] / [(1 + r) ^ n -1] = d met c = vereist bedrag, d = borg per maand. Het is als volgt herschreven;
- (1 + r) ^ n = (c/d) * [ r / (1+r)] + 1 en kan ook worden opgelost met de logrelatie;
- n = logboek {[(c / d) * [ r / (1+r)] + 1} / log(1 + r).
Rekenvoorbeeld sparen en depositotermijn
Stel je hebt € 12.500 nodig en je investeert elke maand € 250 met een jaarlijkse rente van 3,5%. Hoe lang moet je sparen?
- maandtarief = 1,035^ (1/12) – 1 = 0,287%;
- n = logboek {[(12.500/250) * [ 0,00287 / 1,00287] +1} / log(1.00287) = 46,7 maanden.
Met andere woorden, na 3 jaar en 11 maanden staat er 12.500 euro op de spaarrekening.
Verdubbel de besparing met het initiële bedrag en de maandelijkse storting
Als je al een bepaald bedrag op je bankrekening hebt staan, hoe lang duurt het dan om dat bedrag te verdubbelen, inclusief de maandelijkse storting? In bovenstaande formule kan het benodigde bedrag worden verminderd met de opgelopen rente van het reeds bestaande bedrag. Het volgende is van toepassing.
- [c e * (1 + r) ^ n] * [ r / (1 + r)] / [(1 + r) ^ n -1] = d met e = aanvankelijk spaarbedrag;
- (1 + r) ^ n = {c* [ r / (1 + r)] + d) / (d + e * [ r / (1 + r)]} = {c/d * [ r / (1 + r)] +1}/{e/d* [ r / (1 + r)] +1};
- n = logboek {c/d* [ r / (1 + r)] +1}/{e/d* [ r / (1 + r)] + 1} / log(1 + r).
Rekenvoorbeeld van het startbedrag, spaargeld en looptijd van het deposito
Stel dat u 5.000 euro op uw spaarrekening heeft staan. Hoe lang duurt het om dit bedrag (€ 10.000) te verdubbelen bij een rente van 3,5% en een maandelijkse storting van € 50?
- log { (10.000 / 50 * [0,00287 / 1,00287] + 1)/(5000/50* [0,00287 / 1,00287] +1}/log(1.00287) = 70,1 maanden.
Met andere woorden, in afgerond 5 jaar en 10 maanden kan het bedrag verdubbeld worden. Voor het sparen van 100 euro per maand geldt het volgende:
- log { (10.000 / 100 * [0,00287 / 1,00287] + 1)/(5000/100* [0,00287 / 1,00287] +1}/log(1.00287) = 41,2 maanden.
Rente versus inflatie
Een van de aspecten waar een deposant rekening mee moet houden, is de relatie tussen rente en afschrijving. Naarmate de tijd verstrijkt, kunt u minder items kopen voor hetzelfde geld. Dit wordt inflatie genoemd. Stel dat de rente 2,5% is en de afschrijving over de aangehouden looptijd 0,9%, hoe lang moet ik sparen?
- werkelijke rente = (1,025-1.009) / 1,009 = 1,025 / 1,009 – 1 = 1,58% (Fisher-effect);
- term voor verdubbeling = n(1,58%) = log (2) / log (1.0158) = 44,2 termen.
Correctie van rekenvoorbeelden
Dit betekent ook dat je strikt genomen in bovenstaande voorbeelden langer moet sparen om dezelfde koopkracht te behouden. Hoe lang duurt het om het ‘vaste’ bedrag te verdubbelen.
- werkelijke rente = (1.035-1.009) / 1.009 = 1.035 / 1.009 – 1 = 2.57% (Fisher-effect);
- effectieve rente per maand = 1,0257 ^ (1/12) – 1 = 0,212%;
- n = logboek {[(12.500/250) * [ 0,00212 / 1,00212] + 1} / log (1.00212) = 47,5 maanden 250 euro moet elke maand worden geïnvesteerd om 12.500 euro in vergelijkbare waarde te bereiken;
- log { (10.000 / 50 * [0,00212 / 1,00212] + 1)/(5000/50* [0,00212 / 1,00212] + 1} / log (1.00212) = 76,0 maanden om het initiële bedrag van €5.000 te verdubbelen tot €10.000 met een maandelijkse storting van €50 gecorrigeerd voor inflatie;
- log { (10.000 / 100 * [0,00212 / 1,00212] + 1)/(5000/100* [0,00212 / 1,00212] + 1} / log (1.00212) = 43,1 maanden om het initiële bedrag van €5.000 te verdubbelen tot €10.000 met een maandelijkse investering van €100 gecorrigeerd voor inflatie.
Lees verder
€